Matematicamente falando

A lógica matemática proporciona uma capacidade argumentativa invejável.
Eis-nos aqui (comentário Cristina) perante um exercício de pura criatividade matemática.

a lonely number like root three...

Fui ao cinema: Harold and Kumar 2 - uma comédia... (eu ia dizer "parva", mas não sei se deva). A dupla de amigos (de ascendência coreana e indiana) percorre ao longo do filme as mais variadas discriminações minoritárias, acompanhadas das idiotices do (?típico?) agente americano. Não é um filme sobre o qual eu viria aqui escrever, não fora o poema recitado por uma das personagens...

I fear that I will always be
A lonely number like root three

A three is all that's good and right,
Why must my three keep out of sight
Beneath a vicious square root sign,

I wish instead I were a nine
For nine could thwart this evil trick,
with just some quick arithmetic

I know I'll never see the sun, as 1.7321
Such is my reality, a sad irrationality

When hark! What is this I see,
Another square root of a three
Has quietly come waltzing by,

Together now we multiply
To form a number we prefer,
Rejoicing as an integer

We break free from our mortal bonds
And with a wave of magic wands

Our square root signs become unglued
And love for me has been renewed.

[David Feinberg, The Square Root of Three]

Não sei se apreciaram, mas eu achei delicioso!

do caos e da ordem...

Rodeiam-me montes
E montes vejo...
Por sobre os montes
Mais montes crescem,
Para cá dos montes
A vida pára,
Para lá dos montes
A vida corre.

Os montes protegem
Os montes confortam
Os montes acolhem
Os montes...
Afastam, dividem e encerram...

Andando por sobre os montes
Não sei que rumo tomar:
Tombando para dentro
Anseio sair,
Correndo para fora
Desejo entrar.

Rodeiam-me montes
E montes vejo...

"M" de Matemática... e de Música

Foi interessante. A definição da tonalidade, a afinação e as proporções gregas e renascentistas, os 12 meios tons e a Teoria de Grupos, o belo, o número de ouro e a sucessão de Fibonacci, a música estocástica e a Lei dos Grandes Números, a auto-semelhança, a compartimentação e os fractais e a Teoria do Caos.

Foram algumas ideias breves, nada muito aprofundado, até porque se anunciava: para o público geral... Diga-se, no entanto, que a noção de público geral se aplicava apenas nos conhecimentos matemáticos... Será que o senhor se lembrou que podia haver quem não percebesse de música???!!! Acho que não... Confesso que aqueles exemplos sonoros ilustrativos de alguma coisa me passaram quase todos ao lado. Mas foi engraçado observar as reacções da plateia. Pelos acenos de cabeça e alguns comentários finais dava para perceber perfeitamente quem estava lá mais pela Música e quem lá estava mais pela Matemática; e acho que ninguém lá foi que não tivesse alguma afinidade com pelo menos uma das áreas.

No final, comentou alguém – músico! –, que o prazer com que ouviu uma vez um cientista falar do seu trabalho se equiparava ao do músico na composição. Uma posição – matemática! – discordou dessa comparação, frisando que a beleza da Matemática está no processo construtivo, no caminho que se percorre para provar algum resultado e não tanto no resultado em si, enquanto que a beleza da Música está no produto final. Sem querer ser tendenciosa, acho que concordo com esta discordância...

[Esta sessão do Breve Dicionário de Ouvir da Casa da Música integra-se no Mês da Matemática do Serviço Educativo, que tem mais actividades agendadas.]

Matemática na Casa da Música

Outubro é o mês da Matemática na Casa da Música (no Porto)! Nas salas de ensaio - espaços interiores subterrâneos, de que não falei aqui, onde chegamos por uns mega elevadores todos bonitos ou por uns corredores e escadarias com aspecto de construção inacabada e claustrofóbica - vão decorrendo espectáculos, palestras e conversas para públicos variados. Há actividades específica e exclusivamente pensadas para as escolas mas também outras para professores e para o público geral.

- 6/Out, 16h: "M" de Matemática (para o público geral)

- 13/Out, 15h: Zoo Lógico (para o público geral)

- 13 e 20/Out, 11h: Descobrir Matemática com a Música (para professores de Matemática) [colaboração com o CMUP]

- 27/Out, 14h30: Música na aula de Matemática, Matemática na aula de Música (para professores do básico, educadores de infância e animadores musicais)

Para cada uma delas é necessário bilhete (5€).

[Eu estive lá neste sábado e foi interessante... - amanhã depois eu conto!]

imagem adaptada (Serviço Educativo da Casa da Música)

Dez textos sobre Economia(s) (I)

O lema deste blogue é «estórias do quotidiano político, social e cultural». No entanto, tanto a política, como a sociedade ou a cultura são interdependentes da Economia.

Na política é bastante óbvio o que afirmo: as promessas mais marcantes de qualquer campanha estão sempre situados no âmbito económico. A diminuição dos impostos, o aumento do poder de compra, a travagem da inflação e do desemprego, entre outras, são promessas de todos os candidatos a primeiro ministro e estão devidamente inscritas nos respectivos programas de Governo. Além disso, um político que consiga ter uma boa performance nestas matérias tem, excluindo casos pontuais como o de Aznar, uma reeleição garantida ou uma promoção assegurada.

A sociedade move-se hoje pela economia e a economia é movida pela sociedade: as Empresas, as Famílias, o Estado todos eles são agentes económicos e uma boa coordenação entre eles tem efeitos positivos recíprocos: uma sociedade bem organizada, sem burocracias em excesso ou com infra-estruturas decentes permite uma Economia mais saudável que consequentemente retribuirá dando melhor nível de vida às famílias, mais lucros às empresas e uma maior receita fiscal ao Estado. No entanto, a premissa atrás aduzida também funciona em sentido contrário. E penso que é o que se passa actualmente no país.

Finalmente, a Cultura. Há em Portugal uma certa ideia de que a cultura é independente da economia. Mais, não é raro os senhores da cultura olharem com altivez para os senhores "maníacos do números" da economia, assim como com altivez olham os senhores da Economia para os "improdutivos" senhores da cultura. Um exemplo pessoal: um escritor português de renome tinha acabado de ganhar um prémio de vida literária. Entrou no meu escritório, dedicado às contas e, no fim da conversa, eu pedi-lhe para autografar uns livros que tinha dele. Pergunta dele: «o senhor também lê?»

Embora se queira estabelecer uma separação entre Cultura e Economia, elas estão intimamente relacionadas: que explicação pode existir para se visitar um museu em Munique com quadros de Turner, Van Gogh e outros mestres por um euro e ter pago dois euros em Viana do Castelo para ver esboços (nem desenhos chegavam a ser) de Júlio Pomar? E no centro dessa mesmo Munique ter encontrado um livro, com excelente acabamento, numa das melhores livrarias da cidade, de Lobo Antunes por seis euros e meio?

A Economia deveria olhar com mais respeito para a Cultura e esta deveria fazer o mesmo pelas "contas". Porque tanto a Economia, no campo material, como Cultura, a nível espiritual, procuram o mesmo: tirar um pouco da angústia à Condição Humana.

Alhambra

Já estive lá perto, mas a necessidade de marcação antecipada (bastante antecipada!) da visita demoveu-me de uma tentativa de aproximação... Confesso que não conheço a história do espaço, nem a importância do castelo, nem o papel do Palácio... Mas Alhambra, para mim, seria uma espécie de visita de estudo...

Alhambra é um exemplo vivo da ligação da Arte e da Matemática! As decorações geométricas das paredes, dos tectos, dos chãos, dos arcos, das janelas... tudo aquilo são peças demonstrativas de um importante teorema matemático. Sabíeis vós que há apenas e exactamente 17 tipos de padrões?... Olhando para os azulejos lá de casa, ou para a toalha da mesa, ou para a parede da estação, ou para a calçada da rua,... ou onde quer que exista ou se invente uma repetição que preencha o plano, independentemente do motivo que a gera, se atentarmos apenas no esquema de repetição ela respeita uma de 17 "leis" já identificadas. E o que tem Alhambra que ver com esta história?... É que, naquelas paredes, tectos e chãos existe pelo menos um exemplar "vivo" de cada uma dessas "leis"! A matemática da Teoria de Grupos que veio provar tudo isto desenvolveu-se no século XIX... Alhambra existe desde o século XII!!!

Alhambra é uma das finalistas na votação para as Sete Maravilhas do Mundo. Agora espero que tanta Matemática num só espaço não vos afaste de uma visita!

[algumas fotos: www.alhambradegranada.org]

imagens:

- castelo (Alhambra.org)
- padrões («Un matemático pasea por la Alhambra»)

POEMA PIAL

Toda a gente que tem as mãos frias

Deve metê-las dentro das pias.

Pia número UM

Para quem mexe as orelhas em jejum.

Pia número DOIS,

Para quem bebe bifes de bois.

Pia número TRÊS,

Para quem espirra só meia vez.

Pia número QUATRO,

Para quem manda as ventas ao teatro.

Pia número CINCO,

Para quem come a chave do trinco.

Pia número SEIS,

Para quem se penteia com bolos-reis

Pia número SETE,

Para quem canta até que o telhado se derrete.

Pia número OITO,

Para quem parte nozes quando é afoito.

Pia número NOVE,

Para quem se parece com uma couve.

Pia número DEZ,

Para quem cola selos nas unhas dos pés.

E, como as mãos já não estão frias,

Tampa nas pias!

Fernando Pessoa

poema e imagem retirados daqui

Trem de Ferro

Café com pão
Café com pão
Café com pão

Virge Maria que foi isso maquinista?

Agora sim
Café com pão
Agora sim
Voa, fumaça
Corre, cerca
Ai seu foguista
Bota fogo
Na fornalha
Que eu preciso
Muita força
Muita força
Muita força

Oô...
Foge, bicho
Foge, povo
Passa ponte
Passa poste
Passa pasto
Passa boi
Passa boiada
Passa galho
Da ingazeira
Debruçada
No riacho
Que vontade
De cantar!
Oô...

Quando me prendero
No canaviá
Cada pé de cana
Era um oficiá
Oô...
Menina bonita
Do vestido verde
Me dá tua boca
Pra matar minha sede
Oô...
Vou mimbora vou mimbora
Não gosto daqui
Nasci no sertão
Sou de Ouricuri
Oô...

Vou depressa
Vou correndo
Vou na toda
Que só levo
Pouca gente
Pouca gente
Pouca gente...

Manuel Bandeira
(1884-1968)

A Alice é uma referência para qualquer infância, seja a Alice de Disney, seja a das palavras, em ambas prevalecem as duas faculdades maiores da infância: criatividade e imaginação.
Há belíssimos livros de poesia infantil/juvenil.
Sophia de Mello Breyner Andresen elaborou uma das melhores colectâneas portuguesas de poesia infantil/juvenil, chama-se "Primeiro Livro de Poesia" e é da editora Caminho.
E desta colecção maravilhosa de poemas trago um dos meus preferidos: Trem de Ferro de Manuel Bandeira.
Trem de Ferro é extraordinário e não há criança que lhe fique indiferente, principalmente quando as convidamos a entrar no nosso comboio imaginário...

google images

«ficou com uma ideia da história mais ou menos assim:»

Disse a Fúria
..ao rato, que
....encontrou no
......quintal: Vamos
........ao tribunal para
..........te condenar por
............injúria capital.
..........Não podes
........negar, temos
.....de te julgar
....porque a manhã
..é bela, e tenho
muito vagar.
..Disse o rato
....pr'á cadela:
......Nenhum auto
........resultaria
..........de tanta
............balela;
..............sem jurado
............nem juiz,
..........de nada te
........serviria.
......Serei juiz
....e jurada,
..disse a
Fúria en-
..diabrada,
....pois era
......ideia dela
........comê-lo
..........de cabi-
........dela ou
......senão
....cal-
..deira-
da.

Lewis Carroll, "As Aventuras de Alice no País das Maravilhas"
[Os pontos são meus, pois não consegui criar os espaços...]

E assim ouve Alice a história do Rato que não gosta de G [gatos] nem de C [cães], olhando admirada para a tortuosa cauda do bicho...

Confesso que já achei a poesia visual mais uma forma diferente de fazer desenhos do que uma forma diferente de fazer poemas. Há aqueles que giram em torno de uma palavra, jogando com a sua forma e o seu significado – os tais que me soam mais a desenho e menos a poema. Mas há também aqueles que têm... digamos, conteúdo próprio onde a forma é um extra que, quando bem aplicada consegue ser bastante sugestiva, enriquecendo o todo – assim leio este poema, que procura juntar às palavras do Rato a ideia da Alice enquanto acompanha a história.


As histórias da Alice sabem-se infantis e conhecêmo-las – pelo menos eu! – das animações da Disney. Mas quando eu soube que o senhor era matemático e lhe fui conhecendo pequenas passagens – em cadeiras da faculdade!!! –, ganhei um respeito diferente pela obra e fiquei com vontade de a ler na íntegra. Finalmente, foi uma das minhas compras da Feira do Livro do ano passado. Li-o, num misto de prazer e de observação. Diverti-me imenso com os enigmas, com as situações insólitas e com os diálogos aparentemente absurdos – diverti-me mesmo!!! Não é um livro de poemas, mas vai tendo uns quantos espalhados pela história, muitos remetendo para rimas e canções infantis. E, embalada que estava pelo post ali abaixo, decidi procurar um poema interessante, para, assim, juntar o convidado à Festa cá da casa.

a Matemática da escrita...

- Quando eu emprego uma palavra, ela quer dizer exactamente o que me apetecer... nem mais nem menos - retorquiu Humpty Dumpty, num tom sobranceiro.

- A questão é se você pode fazer com que as palavras queiram dizer tantas coisas diferentes.

- A questão é quem é que tem o poder... é tudo - replicou Humpty Dumpty.

Alice ficou demasiado perplexa para dizer o que fosse.


Lewis Carroll, "Alice do Outro Lado do Espelho"


E, sem mais, este post vai dedicado em duas fases:
- à Amok dedico o excerto, em jeito de conclusão ;)
- à Nancy dedico o autor, em jeito de provocaçãozinha ;) ... não é poeta, mas, para já, é o que se arranja :)

Cecília Meireles

Assim que li este poema de Cecília Meireles, lembrei-me de alguém que me faz companhia num blogue e que diz aqui "não tenho qualquer livro de poesia comprado por mim".
Como o Mês da Poesia, para mim, é uma nova oportunidade para ler, reler e folhear algumas dezenas de livros de poesia que reclamam visita rotineira numa certa estante; e como, por aqui, também se pretende prestar homenagem aos poetas que Universalmente "olharam" de forma diferente; e especialmente porque o olhar de um matemático necessita de poesia para poder "desvendar" o Universo; aqui estou eu a relembrar Cecília Meireles, 1901-1964, poetisa brasileira, cuja obra infanto-juvenil revisito amiúde por variadíssimos motivos.

Traça a reta e a curva

A quebrada e a sinuosa
Tudo é preciso
de tudo viverás.

Cuida com exatidão da perpendicular
E das paralelas perfeitas.
Com apurado rigor.
Sem esquadro, sem nível, sem fio de prumo,
Traçarás perspectivas, projetarás estruturas.
Número, ritmo, distância, dimensão.
Tens os teus olhos, o teu pulso, a tua memória.

Construirás os labirintos impermanentes
Que sucessivamente habitarás.

Todos os dias estarás refazendo o teu desenho.
Não te fadigues logo. Tens trabalho para toda a vida.
E nem para o teu sepulcro terás a medida certa.

Somos sempre um pouco menos do que pensávamos.
Raramente, um pouco mais.

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